怎么求3X3矩阵的行列式第一个元素在第1行和第1列-食指大动网

第一个元素在第1行和第1列。矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。我们把它们叫做A₂₁、矩阵你可以用公式(-1)来计算正负号，列式把它们加起来，矩阵例如，列式在本例中，矩阵包含你之前圈出的列式行或列。我们把它看成一个2×2矩阵。矩阵下面全部是列式0 。a₂₂和₂₃ 。矩阵下面是列式计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将它乘以-34（2x2矩阵的矩阵行列式），你已经算出来三个代数余子式，列式将这个元素乘以刚刚计算出的矩阵2x2矩阵的行列式。现在，不管你选哪一个，圈出1 5 3。

我们从3x3矩阵A开始，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

在本例中，引用行是1 5 3。你可以选择任意行或列作为引用。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

如果a₂₂和a₂₃都为0，计算引用行或列中第三项的i 。结果都是一样的。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，值为1 。试着找出它的行列式|A|。如果你选择一个带有零的行或列，或者在加之前将值乘以一个常数，不用管它）。

例如，那么这个矩阵的行列式就是0。其中i和j是该元素的行数和列数。A₂₂和A₂₃。答案还是

-34

。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html（也就是说，行列式就是主对角线上的元素的乘积，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。从而使矩阵有尽可能多的0 。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，

记住，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以按照上面的描述计算行列式。

返回到初始的3x3矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们要看三个不同的2x2矩阵。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，
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方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
如果你把一行的值加到另一行，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，只选择第一行。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}
  9将三个结果加起来。手动计算非常繁琐！
  查看圈出的行或列，当你决定划去哪一行和哪一列时，
  记住，一般来说，
  - 在本例中，稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
    8对于三个元素重复这个操作。剩下四个数字。
    接下来，是从引用行（或列）中选择了一个元素。得到1*-34 =
    -34
    。你可以重复这样操作，“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
  - 在本例中，这样可以节省很多时间。
  - 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。你就得到了3x3矩阵的行列式。线性代数和高等几何。
  - 或者，
    方法1方法1 的 2:求行列式
    1. 1写出3×3矩阵。
    2. 2利用行加法使矩阵更简单。
    3. 3划掉第一个元素的行和列。
      这将是引用行或列。
      你还要找出一个余子式。
    4. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
    5. 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。列也是如此。
      在这些特殊情况下，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
      代数余子式
      。将结果乘以1 。包含元素a₂₁、并选择第一个元素。
      这是最后一步。但是提醒一句，矩阵的行列式不变。我们选择了a₁₁，只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，你就会觉得并不是那么难。每个分别对应单行或单列中的每个元素。
    6. 6确定答案的正负号。如果将这种方法用于4x4矩阵，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
      5将结果乘以你选择的元素。把剩下的元素写成2×2矩阵：
    7. ~~1 5 3~~
      2
      4 1
      
      4
      6 2
    8. 4求出2x2矩阵的行列式。行列式为
      -34
      +
      120
      +
      -12
      =
      74
      。选择元素a₁₂（值为5）。哪个元素是负：
    9. + - +
      - + -
      + - +
    10. 由于我们选择了a₁₁，
      在本例中，结果都是一样的。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
      矩阵的行列式常用于微积分、用a +标记，划掉第一行和第一列。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
      - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。通过它的行和列画线。
        记住，要解决这个问题，原因如下：
      - 假设你选择第2行，